MENOS POR MENOS DA MAS

MENOS POR  MENOS DA MAS

Antonio Belaunde Moreyra

 

Mi tío Manuel Moreyra padre de Manolo, de grata recordación, era ingeniero, formado en la escuela de Ingenieros de Lima, y como tal tenía conocimientos matemáticos, pero no de la matemática moderna sino de la tradicional. Con lo que había verdades matemáticas que lo intrigaban sobremanera.

Un día sabedor que yo hacía mis pininos lógico-matemáticos vino temprano a mi casa y me preguntó ¿cómo se explica la ley algebraica menos por menos da más?

Me dijo como motivación de su pregunta que él entendía perfectamente esa ley tratándose de la operación de la resta, porque restar al minuendo, creo que así se llama, evidentemente significa agregar a la cantidad de la cual se hace la primera sustracción. En otras palabras menos por menos da más. Pero esto vale para las operaciones simples de la suma y la resta, no sé –me decía mi tío- qué sentido pueda tener aplicado a la multiplicación y división. Sin embargo justamente la regla es válida por excelencia en estos casos.

Yo le dije déjame un par de días para pensarlo y te daré mi respuesta, a los dos días volvió y le expliqué lo que había pensado. Le dije:

-                 Aparentemente la regla multiplicativa menos por menos da más no tiene una interpretación lógica, tratándose de los números en tanto que entidades meramente cardinales; pero los números naturales y los enteros tienen de suyo una interpretación ordinal, en la que se caracterizan porque las operaciones positivas, suma y multiplicación, son otros tantos pasos en el sentido de la relación de orden, y las operaciones negativas lo son en sentido inverso –o sea retrocesos- de la misma relación de orden.

Por lo tanto, la doble negación es una doble conversión de la relación de orden y su alcance no puede ser menor que positivo.

Mi tío se manifestó satisfecho por mi interpretación. Esta interpretación mía tiene la ventaja de que saca a la regla de la doble negación del limbo de lo meramente convencional. Si fuera convencional no tendría una necesidad interna y podría postularse lo contrario, lo cual es imposible. Esa necesidad yo la muestro.

Por lo demás, este pequeño hallazgo explica la naturaleza de los números enteros que son los que pueden asumir valores positivos, cero o negativos, y de allí por ejemplo su aplicación a las normas de la contabilidad. Además, según me hizo notar el padre Botero, sacerdote jesuita de la Universidad Javeriana de Bogotá donde enseña matemáticas, a quien le consulté este pequeño hallazgo mío, él dijo para sí en voz alta: “Lo mismo pasa con los vectores”.

En efecto, todo vector tiene una dirección y una dimensión dadas y por eso se la expresa como una flecha. La negación del vector lo invierte, o sea lo deja con igual dimensión pero en la dirección opuesta, siempre y cuando se trate de una multiplicación “por menos 1”. Una segunda o doble negación no puede menos que devolverlo a su dirección inicial. Los matemáticos no suelen explicar esta ley fundamental del álgebra y el cálculo vectorial, lo toman como un mero convencionalismo; pero yo encuentro que su justificación valedera es esencialmente la misma que he dado a la doble negación de los números enteros, o sea la doble conversión de la relación de orden.

¿Será mero moco de pavo?

Nota adicional.-

En física moderna se habla de una peculiaridad muy especial de las partículas a la que se llama espín,  como si se tratase de una propiedad giratoria; pero tal designación cubre sólo alguno de sus aspectos, no todos. Me asiste entonces la duda de si tal propiedad lejos de ser giratoria consiste antes bien en una asignación de valores ordinales a las partículas el cual se mantiene constante a través de cualquier traslado en el espacio tiempo. Pensándolo bien, dado el principio de dualidad que rige en la microfísica, de repente el espín corresponde a una representación ondulatoria y lo que sugerimos que tengan de carácter ordinal, corresponde a una estructura corpuscular.

Yo no soy físico pero eso no me impide un mínimo uso de la imaginación, cualidad que creo compartir con muchos de los físicos.  Ojalá nos sirva de algo.